Integrali. Definizione: con C costante arbitraria. Proprietà dell'integrale indefinito: Integrali indefiniti fondamentali: Integrali notevoli: Integrali indefiniti
costante un integrale generalizzato si ottiene da un integrale immediato sostituendo con e con in generale l'integrale di una funzione composta moltiplicata. cos sen ( ) '( ) cos ( ). f x f xdx. f x c. ⋅. = −. +. ∫ cos sen x dx. x c. = +. ∫ cos ( ) '( ) sen ( ). f x f xdx. f x c. ⋅. = +. ∫. ∫. +. = cxtg dx x2 cos. 1. f x. f x dx tg f x c. '( ). FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti. Integrali indefiniti fondamentali. Integrali notevoli. Page 2. Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati:. (g). ∫. 2x arctan x dx. (h). ∫ ex sin x dx. (i). ∫√. 1 − x2 dx . 5. Calcolare i seguenti integrali di funzioni razionali. (a). ∫ 2x2 − 3x + 7 x − 5. x3 sin(πx2) x ≤ 1 x2 − 8x + 16 x > 1, determinare la primitiva generalizzata di f che si annulla in x0 = 0. 11. a) Si calcoli In = ∫ 2. 1 nx. (x2+ 1 n )n dx, ∀n ∈ N, n per verificare la correttezza del risultato dell'integrale basta confrontare la derivata del risultato con l'integrando. Se sono uguali, allora il risultato è corretto.
Per il calcolo di integrali del tipo `int f(x) dx`, talvolta può essere vantaggioso sostituire alla variabile d’integrazione x una funzione di un’altra variabile t, purché tale funzione sia derivabile e invertibile. Ponendo `x=g(t)`, da cui deriva `dx=g '(t) dt`, si ha che: `int f(x) dx = int f[g(t)] * g ' (t) dt` Tabella degli integrali fondamentali - polito.it Tabella degli integrali fondamentali Z xp dx = xp+1 p +1 + C p 6= 1 Z 1 x dx = logjxj + C Z ex dx = ex + C Z logx dx = xlogjxj¡ x + C Z sinx dx = INTEGRALI - polito.it INTEGRALI 1) R xpdx = xp+1 p+1 + c (p2IR;p6=¡1) 2) R 1 x dx =lnjxj+c 3) R axdx = ax lna + c 4) R exdx = ex+ c 5) R sinxdx=¡cosx+ c 6) R cosxdx= sinx+ c 7) R 1 cos2 x dx = tanx+ c 8) R 1 sin2 x dx = ¡cotx+ c 9) R 1 1+x2 dx = arctanx+ c 10) R p1 1¡x2 dx = arcsinx+ c 11) R sinhxdx= coshx+ c 12) R coshxdx= sinhx+ c 13) R p1 1+x2 dx = settsinhx+ c= ln(x+ p 1+x2)+c 14) R p1 x2¡1 dx =lnjx+ p x2
FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione Proprietà dell’integrale indefinito Integrali indefiniti fondamentali Integrali notevoli Tabella integrali fondamentali Tabella integrali fondamentali (o notevoli). Una tavola degli integrali indefiniti con formule di integrazione per ogni caso, a partire da quelli più elementari Formulario per gli integrali
P. Baiti, L. Freddi - Corso integrato di Matematica. Materiale integrativo 3 3. L’integrale esiste e vale 2log2−log3. 4. La funzione integranda `e continua nell’intervallo [0,1], quindi `e integra-
Derivate - Matematika analisi Derivate v 2.3 © 2013 - www.matematika.it 2 di 2 esempi di derivate di alcune funzioni elementari Alcuni esercizi sugli integrali - CNR Alcuni esercizi sugli integrali N.B. I risultati NON sono necessariamente INTERI Integrali immediati Questi integrali si possono calcolare in uno dei due modi seguenti: il primo modo consiste nel trovare una primitiva P della funzione in-tegranda f (guardando nelle tavole delle primitive fondamentali) e poi applicando il teorema fondamentale Integrali: Esercizi svolti sugli integrali indefiniti ...